Doğada Altın Oran
EVRİM HAYATIN YASASIDIR, SAYI EVRENİN YASASIDIR.”
Pythagoras ve birçok filozof evrenin bilgisini, sırlarını matematiksel olarak, ya da dinamik matematiği kullanarak, sayısal veya nümerolojik olarak açıklamaya çalışmıştır. Şurası açıktır ki, her şey doğada bir sayısal değere karşılık gelir. Zihnin işleyişi sayısal değerler aracılığıyla mümkün olmaktadır. Bu da Pythagoras’ın evrenin yasasının “Sayı” olduğu önermesini doğrular niteliktedir.
Biz bugün matematiği gündelik hayatı idame ettiren araçlarda kullanıyoruz, ticaret gibi, ya da mühendislik hesaplamaları için… Oysa matematiğin en eski kuramcıları ve düşünürler evrenin ve doğanın yasalarını, varoluş şekillerini ve nedenlerini açıklamak için matematik kullanıyorlardı. Altın Oran’ın da böylesi bir önemi var. Yani evreni yöneten doğa yasaları içinde bir anahtar değeri taşıyor.
Böyle bir sayıyı uyduramazsınız, çünkü sayı uyduramazsınız. Sayı zihinsel işleyişin vazgeçilmez bir öğesidir. Dolayısıyla onları belirleyen insan zihni değilizdir. Çünkü zihnin kendi çalışma prensibini belirlemesi düşünülemez. Kendi çalışma prensibini düzenleyebilmesi için de önceden var olması gerekirdi. Sayılar kesinlik taşırlar. Tıpkı doğa yasaları gibi kesindirler. Öyleyse Evrenin, doğanın yasalarını sayı ile çalışmak boşuna bir çaba değildir. Fakat bilinmelidir ki, sayıları bizim gündelik hayatımızda yer buldukları değerlerle düşünmemek gerekir bu noktada.
Sayıları, Platonik Logoslar Teorisi’nde olduğu gibi ”Arketipler Dünyası” na ait öğeler, değerler olarak düşünebilmek gerekir. Bu noktada kavrayamadığımız akledilebilir dünyaya ait tüm ilk örnekler kendilerini sayısal olarak ifade ederler. ” 1 ” bütün sayısal dizinin başlangıcıdır. Kaynaktır. Pythagoras’ın vurguladığı gibi kendisinden sonraki tüm sayıların varolabilmek için ihtiyaç duyduğu ilk örnektir. Buradan Evren’in Birliği’ne dayanan koskoca bir Varlık Felsefesi ortaya çıkar ki Pythagoras’tan Eflatun’a ondan sırasıyla Plotinus’a, Proclus’a Lamblichus’a aktarılmış ve bu felsefe daha doğuda İbn-i Arabi’ye ve Mevlana’ya kadar uzanmıştır. Kaynak BİR’ dir öyleyse her şeyin kaynağı olan BİR aynı zamanda her şeyi kapsayan, içerendir. Fakat onun kaynağı açıklanamaz. O nedenle sayılar ve onların şekilsel ifadeleri olan geometrik şekiller ne yasalardan ne de onu açıklamaya çalışan felsefi sistemlerden kopuk değildir. Ve bugün hala varoluşun kaynağında rastlantısallığı öne süren ve olasılık teorileri geliştiren modern pozitif bilimlerin pozitivist yaklaşımlarını matematik dışlar. Matematikte olasılıklara yer vardır (olasılık hesaplamaları açısından) fakat olasılıkların içinden çıktığı bütün belirlidir. Yani belirlenmişler içinden olasılık söz konusudur. O nedenle diyebiliriz ki matematik rastlantıyı dışlar. Kesinlik esastır. Eğer bir yerde yasadan bahsediyorsak orada kesinlik vardır ve onun varolduğu yerde rastlantıdan söz edilemez. Hem Yasa hem rastlantı bir arada olamaz. Doğanın Yasalarını en azından fizik olanları bir kez daha kendi kendimize analiz edelim. İşleyişlerindeki kesinliğin kaçınılmaz olduğunu kolayca fark edeceğiz. Bu kesinlik içinde rastlantıyı nereye koyabiliriz? Eski bilgelik öğretilerin dediği gibi: ”Rastlantı, tanımadığımız ve adını bilmediğimiz Yasa’ya verdiğimiz isimdir.” İşte Yasa’nın bu kesinliğinin matematiksel ifadelerini varoluşun, yani doğanın içinde arayacağız. Bu arayışta Altın Oran, mükemmel uyum ilkesi olarak bize rehberlik edecek ve bir kez daha doğanın hiçbir şekilde rastlantıya yer bırakmaksızın bir zekanın ürünü olan kesin ilkelerle çalıştığını bize gösterecek. Bunun için öncelikle altın oranın ne olduğunu kavramaya çalışalım ve daha sonra da onun doğadaki görünümlerini aramaya başlayalım.
Altın Oran’a ilişkin ilk matematik bilgi M.Ö. 3, yüzyılda Öklid’ in “Öğeler” adlı eserinde “aşıt ve ortalama oran” adıyla geçmiştir. Fakat bu bilgi çok daha eskidir. Eski Mısır’ da M.Ö. 3 binli yıllarda Altın Oran biliniyor ve özellikle mimari eserlerde kullanılıyordu. Bu bilginin, bu kronolojik tarihlendirme yönteminin belirlediği bu eskilik derecesinden muhtemelen çok daha öncelere dayandığını söylememiz pek yanlış olmaz. Ve bu bilginin Öklid’ten çok daha önce Grek dünyasına Pythagoras tarafından tanıtıldığı söylenir. Öklid’in altın bölüm dediği; Bir doğru parçasını (AB) öyle bir noktadan böleceksiniz ki bu bölüm AB/AC=AC/CB denklemini doğrulasın. Söz konusu orantı x+1/x = x/1 şeklinde de yazılabilir ki bize ikinci dereceden şu denklemi verir:
X + 1 = X2 X2 – X – 1 = 0
Altın Oranın Özgünlüğü
Altın oranı ters değeri ile karşılaştırıldığında ilginç bir sonuç ile karşılaşılır. Kendisinden “1” çıkarıldığında kendi ters değerini veren yegane sayıdır. *
Altın oran = 1.618 Ters değeri = 0.618
Bununla beraber altın oran kendisine “1” eklendiğinde kendi karesini verir. Bu da aynı şekilde başka hiçbir sayıda rastlanmayan bir niteliktir.
Altın Dikdörtgen
Altın orana göre organize olmuş bir dikdörtgen, içinde “kare” gibi kesin bir görsel dengeyi barındırır. Ve altın dikdörtgenin özelliği şudur ki onun içindeki bu kareyi bulduğunuzda geride kalan altın oranlarda bir başka dikdörtgendir. Yani büyük altın dikdörtgenin küçük bir modeline ulaşılır. Böylece karenin görsel uyumu, armonisini sadece altın dikdörtgende bulabiliriz. Altın dikdörtgenin bir kenarı 1 birimken diğer kenarı 1.618 birimdir. Yani altın oran söz konusudur. Bu altın bölümlü altın dikdörtgende büyük dikdörtgen ile küçük dikdörtgenin köşegenleri 90 derecelik dik açı oluşturur. Altın dikdörtgen oluşturmanın yollarında biri de şudur: İstediğiniz kenar uzunluğunda bir kare belirleyin. Bu karenin köşegenlerinden birisini yay şeklinde alt kenarla doğrusal ilişki kuracak şekilde indirin. Altın dikdörtgenin ölçüleri belirlenmiş oldu.
İç İçe Yuvarlanan Altın Dikdörtgenler
Sonsuz sayıda Altın Dikdörtgen’i bu uygulamada üretemeyeceğimizden (ki gerçekte sonsuz devam edebilir) artık bir nokta haline gelen 0 limit dikdörtgenine geldiğimizde işlemi sona erdiriyoruz. 0 limit noktasının şöyle bir özelliği vardır, logaritmik sarmal denilen türden bir eğrinin sabit kutup noktasını oluşturur.
Zoolojide Altın Sarmal
Logaritmik sarmal, içerdiği yaylar daima “aynı biçimde” olan, yani yayların büyüklükleri artarken şekilleri aynı kalan yegane düzlem eğridir. Doğada çeşitli yumuşakçaların kabukları, büyüme süreçlerinde logaritmik sarmalın bu özelliğini izler. Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından daha sade bir sistem düşünemeyiz; nitekim doğa da son derece basit olan bu yasayı izler. Kabuk giderek büyür, fakat şeklini değiştirmez. İşte sabit kalan bu büyüme göreceliğinin ya da form özdeşliğinin varlığı, eşit açılı (logaritmik) sarmalın özünü ve belki de tanımının esasını oluşturur. Kabuklu bir deniz canlısı olan Nautilus Pompilius’ u çizgileri ve yüzey hacimleri bakımından güzel bir ‘’gnomon (logaritmik sarmal) tarzı büyüme‘’ gösteren bir örnek olarak verebiliriz. Bazı deniz havyalarının logaritmik sarmalının büyüme oranları şöyledir:
Haliotis Parvus S = ? , S4 = ?4
Dolium Perdix, S = ?? , S4 = ?2
Murex, Fusus Antiqus, Scalaria Pretiosa ve Solarium Trochleare S = 4?? , S4 = ? oranlarındaki logaritmik sarmalın tanımladığı çeşitli kabuklar taşıyorlar. Bu kabuklular dışında eşit açılı sarmal tarzı oluşum antilop, yaban keçisi, koç ve bunun gibi hayvanların boynuzlarının gelişme çizgilerinde görülür. Filler gibi soyu tükenmiş olan mamutların dişleri aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında da logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Bir başka hayvan sınıfı olarak örümcekleri araştırdığımızda, Eperia Örümceği’ nin ağını daima bir logaritmik sarmal şeklinde ördüğünü öğreniriz. Mikroorganizmalardan planktonlar arasında planktonlar arasında globigeringe, planorbis, vortex, terebra, turritellae ve trochida gibi mikro canlıların hepsinin eşit açılı sarmala göre inşa edilmiş bedenleri olduğunu görüyoruz. Birçok virüs de doğada altın oranlara göre formlar gösterirler (Adeno Virüsü, Rhino Virüsü).
Anatomide Phi
Phi oranının insan bedeninde ve iskeletinde de ortaya çıktığını gösteren birçok çalışma bulunuyor. Doğadaki ortalama ya da ideal insan bedeni ölçümleri her zaman tartışmaya açık olan bir konu olsa da yaklaşık değerlerden varılan çeşitli ideal orantıların resim ve heykel gibi sanat dallarındaki insan bedeni betimlemelerinde kullanıldığı da bir gerçektir. Bunlar arasında özellikle tüm beden boyunun yerden göbeğe kadar olan yüksekliğe oranı eski Mısır rölyeflerinde modern dönem sanatına kadar tamamıyla Phi değerindedir. Yani insanı bir dikdörtgen içine yerleştirirsek, boy ölçüleri açısından göbek noktası dikdörtgen içindeki bir karenin üst çizgisini oluşturur. Geride kalanın bu kareye oranı 0.61803 olur yani tüm bedenin boyunun göbek çizgisine kadar olan alt yüksekliğe oranı 1.618’dir. Omuz başından başın üst kısmına kadar olan ölçü ile omuz başı ile göbek noktası ile diz arasındaki mesafeye oranı da altın orana tekabül eder. Ayrıca bu mesafelerin içinde kalan uzuvların diğer alt parçaları arasında da aynı ilişki söz konusudur. Elin bileğe kadar olan uzunluğu 1.618’e bölündüğünde ilk boğumun uzunluğuna eşit bir rakam çıkar. Bu iki boğumun uzunluğuna 1 dersek, phi üstü eksi bir, 1 , phi orantısında üç terimli bir dizi oluşur. İç organlara gelince. İç kulakta ses titreşimlerinin aktarma işlevini gören ve içi sıvı dolu olan kemiksi cochlea’nın 73 derecelik sabit açılı logaritmik sarmala uygun yapısı vardır. Bu organa bu nedenle salyangoz da denir. Ve bu organın işitme duyusundan bedendeki denge duygusunu sağlamasına kadar içinde barındırdığı altın oran ile mistik şiirsel bir nitelik oluşmasına yol açar. Doktor A. L. Goldberger’in 1985 yılında yaptığı araştırmalar da akciğerlerin yapısında Phi oranının varlığını ortaya koydu.
Doğada Beşli Simetri
Eşit kenarları olan bir beşgen çizersek ve iki uzak köşenin mesafesini iki yakın köşenin mesafesine bölersek çıkan rakam altın orana denk gelir. Doğanın beşli simetri düzen şeklinde biçimlendirdiği birçok cins çiçek ile bazı deniz hayvanları vardır: Deniz yıldızları, asterinalar gibi derisi dikenliler, çan çiçeği, ekşiyonca veya Cezayir menekşesi… Bitkilerin su ve organik maddeleri gerekli kısımlara aktaran “iletim dokusu” gövde boyunca demetler halinde uzanır. Demetlerin, iletim dokusunu oluşturan unsurların diziliş şekillerine göre çeşitli tipler halinde belirlendiğini görürüz. İşte bu demet tiplerinden biri de beş kollu yıldız tarzı bir dizilişi içeren ışınsı demettir. Tüm bu simetrik beşgenler kendi içlerinde altın oranı içerirler.
Sonuç
Doğa kendi içinde mikrokozmos – makrokozmos ilişkisi taşıyan bir bütündür. Her varlığı aynı doğa yasaları yönetir. Bu yasalar onun şekli ile birlikte yaşamsallığını da belirler. Bu ilişkiler ancak değişmez bir uyum yasası ile mümkündür. Doğa her zerresinde uyum ve armoniyi arar. Aksi olsaydı sanat var olamazdı. Çünkü sanat doğayı ve doğanın zekasını taklit eden insan aktivitesidir. Sanat uyum ve estetik ölçülerini, kuramlarını doğanın bu mükemmel uyum yasası ile belirlenmiş oranlardan çıkarır. Ve diyebiliriz ki bir yerde yasa ve uyum varsa orada düzen vardır; ve bir yerde düzen varsa orada İrade ve Zeka vardır. İnsan olarak bizim küçük zekamız , doğanın, kozmosun kapsayıcı zekasının küçük bir modeli ve parçasıdır. Onunla bütünü kavramanın yolu, kendi özelliklerini tanımaya çalışmaktan geçer.
Araştırmacı: Nejat Kesler
Yeni Yüksektepe Dergisi, Sayı 35
Kaynakça : Bergil, Mehmet Suat; ‘’ Doğada, Bilimde, Sanatta Altın Oran ‘’; Arkeoloji ve Sanat Yayınları; 1993, İstanbul. Plotinus; ‘’ Enneadlar ‘’ ; Asa Kitabevi; 1996, Bursa Eliade, Mircea; A History Of Religious Ideas; The University of Chicago Pres; 1984, Chicago.